网格交易最早由信息论创始人Shannon在《贸易的数学理论》一书中提出，其原理是将标的价格变化划入多层网格中，并将资金分为多份，通过低买高卖、高抛低吸赚取价差收益。然而，网格交易的本质是回归，如果标的是单一资产，那么通常面临的系统性风险较大。因此，我们将焦点转向具有一定相关属性的资产组合，运用配对交易来对冲部分系统性风险。
通过对当前国内市场22组常见商品比值的观测，可以发现，在历史区间内发生振荡市的比例平均约为67%，远高于单一品种的比例均值53%。在经过平稳性、协整性等统计检验后，筛选出一批适用于网格交易法的商品组合，其中包括金银比、铜金比、铜油比等。
在这些标的资产中，原油显然与通胀关联最为紧密，铜兼具工业与金融属性，白银次之，黄金则最具货币属性。此外，原油属于风险资产、黄金属于避险资产，都易受到地缘政治、市场风险偏好、原油异常供给以及货币政策等因素影响。从经济周期看，金银比往往在美国经济复苏到过热阶段呈现下行态势，而在滞胀到衰退阶段呈现上行态势。与铜相比，黄金还兼具货币属性。因此，铜对供需更敏感，黄金对货币政策更敏感。铜金比走低表明全球资本效率下降，一般处于经济滞胀到衰退阶段；铜银比走高表明全球资本效率提升，一般处于经济复苏到过热阶段。
传统的网格交易中，网格区间与仓位控制的不确定性容易导致止损和资金效率问题。因此，我们针对性地进行了一些改进，包括采用不对称网格与箱体式触停等方法。
经过实证检验，金银价格收益率相关性较高，一阶差分比值协整性较好。分子端和分母端品种主力移仓相距时间短，由于不对称引发的跨月风险较小，在3个标的中最为适合改进后的网格交易法，年化收益为38.71%。
[数据概况]
图为金银比（配平后）变化
图为铜金比（配平后）变化
图为铜油比（配平后）变化
从图中观察，金银比的均值接近1，其年化波动率为1.61，比值相对较低但仍显著波动。数据极端值较少，分布略微右偏且比正态分布更尖峰。铜金比的均值也大致为1，年化波动率为2.45，波动率较金银比更高，说明价格波动更剧烈。所有数据点都在均值附近的三个标准差内，相对正态分布较为对称且更平缓。铜油比的均值为1.07，长期看铜价相对于油价略高，其年化波动率最高，为4.02，显示极大的波动。此外，数据分布右偏且相对平缓。
[数据清洗和指标筛选]
数据采集和处理
通常而言，为减少进出口政策的影响，参考的比值基于国际价格。正大国际期货为了测试国内市场交易效果，比值的构建均基于国内期货品种价格。不同品种的合约乘数以及单位存在差异，为了统一量纲，比值的构建方式为各个品种按照货值配平。
换月时，主力合约价格常发生较大跳动，增加了策略的收益变化的不确定性。沪金、沪银主力合约在6月和12月，沪铜和原油在1—12月之间。按照成交量或持仓量变化更替主力合约，展期时间无法固定，从而扩大回测误差。为了减少主力换月带来的价差变化风险，文中各品种以最后交割日作为基准，计算平均主力换月时间，并以此分别对单品种展期。展期时，合约会在当日收盘平仓，如次日仍有交易信号，则以第二日开盘价格新入仓单。
协整性检验
我们采用了协整性检验办法，确定两个或多个时间序列之间的长期稳定关系。进行协整性检验通常涉及如下关键步骤：第一，对涉及的时间序列进行平稳性检验，通常使用ADF或KPSS检验来确认序列是否具有单位根，即是否非平稳。对于非平稳序列，需要进行差分处理使其平稳。第二，进行协整性检验，Engle-Granger两步法和Johansen方法是最常用的。Engle-Granger两步法先通过回归分析得到残差序列，后对残差进行单位根检验以确定协整性。Johansen方法适用于多变量协整检验，基于向量自回归模型，并通过统计测试判断协整向量数量。
差分处理
我们采用一阶差分的方式对比值进行处理，用于消除数据的趋势和季节性成分，从而使序列平稳。一阶差分的计算公式是对于每个时间点t，计算它与前一个时间点（t-1）的值之间的差。
图为一阶差分金银比变化
图为一阶差分铜金比变化
平稳性分析方面，三个比值在未经过一阶差分的处理后，均呈现非平稳状态，对于一阶差分序列，金银比、铜金比和铜油比的ADF p-value数值都远小于一般显著性水平（如0.05），表明一阶差分后的序列变得平稳。一阶差分比值分布特征方面, 金银比、铜金比和铜油比的一阶差分均值显示了它们的平均水平，尤其是铜金比的均值相对较高。年化波动率方面，铜金比的年化波动率波动性最大。三者都显示出高偏度和峰值，尤其是铜金比，偏度为12.95，峰值为312.31，分布极端不对称且有高频极端值。
原始序列的非平稳性表明，尽管短期内存在显著波动，但经过一阶差分处理后，序列趋于平稳，金银比、铜金比和铜油比之间存在某种长期均衡关系，可以应用于均值回归策略。一阶差分比值分布特征表明，比值高偏度和峰值表明极端值的出现频率较高，尤其在高波动性市场环境下。在一倍标准差内三个比值均包含近90%的数值，同时在2—3倍标准差中包含极端值，易出现单日大幅增仓、净值波动放大、收益稳定性减弱的问题。因此，在遍历阈值时，选用1倍标准差。
图为一阶差分铜油比变化
表为比值协整性分析
网格交易法步长的计算是通过比值的变化率取均值，避免单日过多开仓以及资金利用率不高的情况发生。
去极值和标准化处理
在网格交易法中数据的极值会导致极端的开仓，故高于时序数据3倍标准差的数值按照平均值正负3倍标准差调整。
[网格交易策略]
验证一阶差分比值存在均值回归特性后，策略方面决定利用此特性，构建网格交易模型。该模型将资金分为N份，假设一个比值在[a,b]区间振荡，则当比值超过a值或者低于b值，产生交易信号，每变化一个固定值增仓一手，资金分配按照“金字塔式”，随着比值不断向两极变化，资金占用渐大。通过在阈值区间来回高抛低吸，即找到对应的波动区间，网格交易法就能迅速扩大盈利。
网格交易法基于序列的回归特性，当突破上轨a_0时，价差被高估，产生空头信号，比值每向上变化一个步长，增仓一次，至比值高点a_n，共增仓（a_n-a_0）/step，并等待回归中性。反之亦然。本策略中对数据进行了一阶差分处理，改变了交易方向。一阶差分后，当分子分母变化反向时，意味着价差在变大，比值为负，按照回归策略思路，开出空头信号。相反，当分子分母同向变化时，比值为正，开出多头信号。
轨道阈值由胜率和兑现时间确定。
胜率：
兑现时间：
盈利兑现时间用单笔回归的时间除以单位时间的总手数，越靠近阈值边界，盈利兑现时间越短。单独以盈利兑现时间作为参考依据，会大幅减少开仓次数，导致网格交易法收益减少。因此，参数的选取，参考胜率和兑现指标做相应权衡。
[实证分析]
品种价格收益率间长期相关性高的策略收益表现更优异，相关性排序为：金&银>铜&金>铜&油。相关性越高的组合，系统性环境越相近，在某些市场条件下协整性更强，比值随时间保持稳定，网格交易法能够捕获的收益越多。在跨品种套利中，相关性对策略有效性存在影响，市场条件的变动可能导致相关性被稀释。不过，由于一阶差分比值间存在协整性，即使短期价格失衡，长期也终将回归。策略通过捕捉品种间暂时性价格失衡获利。金银比净值的上升多处于相关性稀释时，如2020年11月以及2022年4月，金银比相关性下降至0.69，由于回归时间较短，策略能够在较短的时间内实现获利。当两个价格长期低相关时，价格的变动存在随机性，风险对冲效果下降。铜金比在2020年四季度相关性绝对值一度降至0.02，回归时间长，较长时间内不确定性增加，导致收益率降低。
三个一阶差分比值，低峰度的同时整体分布较为平坦，收益表现更佳。铜金比的极端值集中在上阈值以外，阈值的选取更接近上边界，获利机会减少，资金利用率不高。铜油比数据分布为负偏度和高峰度，数据左尾较长，分布峰值高且尖锐，兑现时间在比值中最短，但开仓次数以及累计收益相对最低。
图为金银比非滚动净值变化
图为铜金比非滚动净值变化
图为铜油比非滚动净值变化
表为比值收益情况
单品种移仓时间点的差距大，价差扩大并易产生极端值，净值波动风险放大。由于金&银以及铜&油的主力合约换月相同，铜&金品种间的移仓间隔最大，造成短期增仓数量激增。在极端值情况下，单日增仓数甚至扩大到日常的5倍，短期未回归会导致净值回调幅度扩大，进而造成亏损。
综上分析，金银价格收益率相关性较高，一阶差分后比值的协整性较好。分子和分母品种主力移仓相距时间短，由于主力不对称引发的跨月风险较小，在三个标的中最为适合改进后的网格交易法，年化收益为38.71%。（正大国际期货单位：国投安信期货）
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